Explicação:
Número abc em que módulo de (a-c)>=2. Suponha-se que a>=c
Nº de linha Centenas Dezenas Unidades
(1) 100 x a 10 x b c
(2) 100 x c 10 x b a
(3)=(1)–(2) 100 x (a–c) 10 x b – 10 x b (c-a)
ou
100 x (a–c) - 100 10 x 10 – (1 x 10)= (c-a)+10
= 9 x 10
(4) (c–a+10) x 100 9 x 10 (100 x (a–c)–100)/100
(5)=(3)+(4) 100 x a – 100 x c – 100+
+100 x c – 100 x a + 1000=
= 900 2 x 9 x 10 = 180 c-a + 10 + a–c – 1 = 9
Resultado: sempre 900 + 180 + 9= 1089
2 comentários:
Recordando (a custo) os meus parcos conhecimentos de Matemática, gostei muito da tua explicação/demonstração, mas, confesso, a meio já estava a sentir um novelo nos miolos e já não sabia se era 100 ou 10x(abacadabra). Contudo explicas muito bem e, pondo de lado os exageros deste comentário, acredita que percebi e fui capaz de acompanhar o raciocínio. Claro que uma parte do "truque" está na soma dar 0 nas centenas.
Por mim, estou disposto a aceitar novos desafios, embora vá fazer má figura, mas isso, na minha idade, já não é preocupante.
Um grande abraço.
Admiro-te a paciência!
Podes partilhar com a tua neta.
Também se poderia ter ido de outra maneira, mais curta, notando que o resultado da linha (3) é sempre um múltiplo de 99:
100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99(a-c).
E os múltiplos de 99, com 3 algarismos são: 198, 297,396,495.594,693, 792 e 891. O do meio é sempre 9 e a soma dos outros dois também. Daí, como dizes e muito bem, o das centenas resultar sempre 0.
Por exemplo: 396 + 693 = 1089.
Abraço devolvido em dobro.
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