Torneio de ténis

 Num torneio de ténis inscreveram-se 128 participantes.

Joga-se por simples eliminação, isto é, o jogador que perde uma partida é eliminado.

Pergunta-se: quantas partidas se jogaram no total até se determinar o campeão?

Pulmões artistas - solução

 Porque gozam de muita inspiração.

Pulmões artistas

 Porque é que os pulmões são artistas?

Lâmpadas e interruptores - solução

 Resposta:

1 - Comuta-se um interruptor qualquer para a posição de aceso e espera-se 15 m (ou nem tanto).

2 - Depois de decorrido aquele tempo, desliga-se esse a liga-se outro qualquer dos dois restantes.

3 – Entra-se então em casa.

Conclusão:

1 – Se a lâmpada estiver apagada mas quente, o interruptor é o primeiro em que se mexeu (e que se deixou aceso durante uns minutos para aquecer).

2 - Se a lâmpada estiver acesa, o interruptor é o segundo em que se mexeu.

3 – Se a lâmpada estiver apagada mas não quente, o interruptor é aquele em que não se mexeu.

Lâmpadas e interruptores

 Tem-se uma casa vazia, com excepção de uma lâmpada (de incandescência) que pende do tecto. O interruptor para acender a luz está do lado de fora da casa, junto a outros dois exactamente iguais, não distinguíveis portanto, e que não estão ligados a lado nenhum.

Com a porta da casa fechada, pede-se a alguém que, estando fora da casa, descubra qual o interruptor que está ligado à lâmpada, observando as seguintes condições:

1 – Com a porta ainda fechada, dispõe do tempo que quiser para “jogar” com os interruptores, podendo fazer a combinação que quiser com eles.

2 – Os interruptores são iguais e começam por estar todos na mesma posição, a de apagados.

3 - Só depois entra na casa, mas uma única vez.

4 - No momento de sair, deve estar em condições de poder dizer qual o interruptor que acende e apaga a luz.

(O problema não tem armadilhas. Não se vê por baixa da porta e não há qualquer janela para o exterior que permita ver o que se passa lá dentro. Não há quaisquer truques baixos).

Será possível resolver o problema e em caso afirmativo como?

Medalhas olímpicas - solução

 Nada!

Medalha olímpica

 O que faz um nadador para conquistar medalhas olímpicas?

Moedas e orifícios - solução

 Sim! Modo de o fazer:

Dobre a folha de papel pelo meio do orifício recortado. Estique, com cuidado para não rasgar, a folha previamente dobrada, pelos dois lados do semi-orifício, tornando este numa ranhura. A moeda de 2 € passa perfeitamente por ele.

Justificação geométrica:

1 – O diâmetro da moeda de 20 cêntimos tem o comprimento de 2,1 cm, e, portanto, o seu perímetro cerca de 6,6 cm (P = 2,1 x 3,14 = 6,6 cm).

2 – Metade deste perímetro tem o comprimento de 3,3 cm (½ x P = 3,3 cm), comprimento do semicírculo depois do papel dobrado.

3 – Esticado o papel, o semicírculo transforma-se numa ranhura com aquele comprimento, 3,3 cm.

4 – Como o diâmetro da moeda de 2 € tem o comprimento de 2,6 cm, esta passa facilmente pela ranhura.

Moedas e orifícios

Muna-se de duas moedas, uma de 20 cêntimos e outra de 2 euros.

Desenhe numa folha de papel um círculo exactamente igual à moeda de 20 cêntimos e recorte-o cuidadosamente.

Será que a moeda de 2 € poderá passar, sem rasgar o papel, por esse orifício?

Festa - solução

 A letra S.

Festa

 O que é que nunca pode faltar no meio da festa?

Trabalhadores - solução

 Solução:
Sejam:
d - distância da casa ao trabalho.
d1 - distância da casa ao ponto de encontro.
v1 – velocidade do mais velho.
v2 – velocidade do mais novo.
t1 – tempo de percurso do mais velho, de casa até ao ponto de encontro.
t2 – tempo de percurso do mais novo, de casa até ao ponto de encontro.
t1 = t2 + 5

Então, sendo que:
d = 30. v1 = 20. v2, temos que     v1 / v2 = 20 / 30
Sendo também     d1 = t1 . v1 = t2 . v2,     resulta que     v1 / v2 = t2 / t1     ou seja,     20 / 30 = t2 / t1
Sendo ainda     t1 = t2 + 5, por substituição na igualdade anterior, t1 = 15 e t2 = 10.
Conclusão: depois de partir de casa, o mais novo alcança o mais velho em 10 minutos.

Trabalhadores

Dois trabalhadores, um velho e um novo, vivem na mesma casa e trabalham no mesmo sítio.
O mais novo percorre o caminho da casa ao trabalho em 20 minutos, e o mais velho em 30 minutos.
Ao fim de quanto tempo o mais novo alcança o mais velho, se este sair de casa 5 minutos antes do mais novo?

Segundo - solução

 R: O ponteiro dos segundos.

Segundo

 O que é que por mais que se esforce nunca passa de segundo?