Qual é o meu número? - Solução

 Resposta: o número de Ana é 50.

Ana vê os números de Bento (20) e de Carlos (30). Portanto o dela só pode ser 10 ou 50.

Daí dizer logo que não sabe o seu número. Mas continua raciocinando:

a)    Supondo que seja 10

Sendo assim, ela pensa que Bento, vendo o hipotético 10 de Ana e o 30 de Carlos, concluiria que o seu tanto poderia ser 20 ou 40. Daí o ter dito que não sabia o seu.

E Carlos, vendo o hipotético 10 de Ana e o 20 de Bento, concluiria que o seu teria de ser 10 ou 30. E como 10 não pode ser porque não obedece à condição de não haver números iguais concluiria logo sem qualquer dúvida que o seu número seria o 30.

Mas não, também disse que não sabia o seu, o que, por redução ao absurdo, invalida a hipótese de o nº de Ana ser 10.

Terá de ser o 50.

b)    Supondo que seja 50

 Bento viu 50 em Ana e 30 em Carlos. Logo, pensou que seu número poderia ser 20 ou 80.
Carlos viu 50 em Ana e 20 em Bento. Logo, pensou que seu número poderia ser 30 ou 80.
Também aqui ambos diriam que não sabem quais são os seus números e o 50 é a hipótese correcta para Ana.

Qual é o meu número?

Fernando adora submeter os amigos a testes de lógica.

Desta vez, ele desafiou Ana, Bento e Carlos. Na testa de cada um deles, colou um papelinho com um número escrito, os quais obedecem às seguintes condições:

1. Todos os números são positivos.

2. Nenhum dos três números é igual.

3. A soma de dois deles dá o terceiro.

4. Cada um deles só vê os números dos outros, não o seu.

Ana observa as testas de Bento e de Carlos. Ela vê o número 20 na testa de Bento e o número 30 na testa de Carlos. Portanto, depois de pensar por alguns instantes, ela diz:

- Não sei qual é o meu número.

Alguns minutos depois, Bento e Carlos também declaram não saber os seus.

De repente, Ana diz:

- Alto lá! Descobri o meu número!

Qual o número de Ana? Como chegou a essa conclusão?

Praticando ténis (com a mente) - solução mais simples

A tentação é a de dividir o número de participantes por dois, ficando assim 32 partidas para a primeira volta e assim sucessivamente, até uma para a final. O número de partidas é a soma daqueles números, 63.

Porém, há outra maneira mais simples: como há 64 participantes, para que qualquer um deles fique eliminado tem de perder 1 jogo, apenas 1. Mas tem de perdê-lo.

Portanto, se há 64 participantes no começo do torneio e no final só resta um (o campeão, que não perdeu nenhuma das partidas que jogou) significa que os restantes 63, para terem ficado eliminados, tiveram de ter perdido exactamente 1 partida. E como em cada partida existe sempre um vencedor e um vencido, o que necessariamente aconteceu foi que tiveram de jogar-se 63 partidas para que ficassem todos eliminados excepto um, que foi o que ganhou todas as partidas.

Jogaram-se portanto exactamente 63 partidas.
 

Praticando ténis (com a mente)

 Num torneio de ténis inscreveram-se 64 participantes.
Joga-se por simples eliminação, isto é, o jogador que perde uma partida é eliminado.
Pergunta-se: quantas partidas se jogaram no total até se determinar o campeão?