Para acabar com a série das bolas e atendendo a que se está no início um longo fim de semana, aqui vai a última para quem não souber o que fazer ao tempo:
Generalizando, estão na caixa n conjuntos de bolas (cada um com côr diferente da dos outros, e com pelo menos k bolas cada). As bolas têm todas as mesmas dimensões.
Qual o mínimo de bolas a tirar para ter a certeza de que saíram k da mesma côr?
3 comentários:
Como ninguém diz nada atrevo-me a sugerir: (k-1)n+1
Boa! É isso mesmo, não é mais de que seguir o raciocínio da solução do Bolas II, dando-lhe um âmbito mais abstracto pela utilização de letras em vez de números.
Tu e o Fraga têm sido os únicos a salvar a honra do convento na resposta a estas charadas, que mais não pretendem do que ajudar a preencher o tempo.
O meu muito obrigado a ambos.
Para quem quiser esmiuçar mais a solução, aqui vai.
n(k–1)+1 : A pior das hipóteses é que saiam primeiro (k–1) bolas de cada côr. E como são n côres, o nº de extrações em que podem não ter saído k bolas da mesma côr é n(k–1). Na extracção seguinte, a n(k–1)+1´ésima, tem de sair necessariamente uma bola de côr igual às já saídas, portanto k.
Fiquei, desta vez, calado para não colocar mais a minha ignorância matemática nas ruas da amargura, embora tenha seguido com atenção e tenha percebido as explicações orais que tu, Zé, tens feito o favor de me dar.
Reconheço que um bom explicador faz um mau aluno parecer suficiente.
Um grande abraço e, por favor, continua a deliciar-nos com a tua escrita e com as tuas charadas matemáticas, ainda que eu fique quedo e mudo perante elas, porque há, de certeza, muitos amigos que gostam dos teus desafios, embora fiquem à coca para não correrem riscos... Como já me sinto bastante "usado", em termos etários, não me importo de fazer má figura.
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