R: 23 pessoas. Vejamos como se chega aí:
1 - Comecemos por calcular a probabilidade de ninguém fazer anos no mesmo dia (Pnão):
Para n=2
P2não = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364) / 365^2 = 0,997260274
Para n=3
P3não = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364 x 363) / 365^3 = 0,991795834
Para n=4
P4não = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364 x 363 x 362) / 365^4= 0,983644088
…………….
Para n=22
P22não = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364 x … 344) / 365^22= 0,524304692
Para n=23
P23não = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364 x … 343) / 365^23= 0,492702766
…………….
No geral, para n
Pnnão = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364 x …(365-n+1) / 365^n
2 - As probabilidades de haver pelo menos 2 que fazem no mesmo dia, são então (Psim):
Para n=2
P2sim = 1 - P2não = 0,002739726
Para n=3
P3sim = 1 – P3não = 0,008204166
Para n=4
P4sim = 1 – P4não = 0,016355912
Para n=22
P22sim = 1 – P22não = 0,475695308
Para n=23
P23sim = 1 – P23não = 0,507297234
Resumindo:
3 – Conclusão: para n igual ou maior que 23, a probabilidade de haver pelo menos 2 pessoas que façam anos no mesmo dia é superior a 50%
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