Solução:
Situações possíveis
|
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Cofre 1 |
Cofre 2 |
Cofre 3 |
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Estado 1 |
Diamante |
Vazio |
Vazio |
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Estado 2 |
Vazio |
Diamante |
Vazio |
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Estado 3 |
Vazio |
Vazio |
Diamante |
Suponhamos
que estamos no estado 1 (para os outros o raciocínio seria o mesmo):
Possibilidade
1: Escolhe-se o cofre 1. O apresentador abre o 2.
Se
se trocar, PERDE-SE.
Se se
ficar na mesma, GANHA-SE.
É
óbvio que se o apresentador tivesse aberto o cofre 3, o resultado seria o
mesmo.
Possibilidade
2: Escolhe-se o cofre 2. O apresentador abre o 3
Se
se trocar, GANHA-SE.
Se
se ficar na mesma, PERDE-SE.
Possibilidade
3: Escolhe-se o cofre 3. O apresentador abre o 2
Se
se trocar, GANHA-SE.
Se
se ficar na mesma, PERDE-SE.
Em
resumo, GANHA-SE em 2 vezes se se trocar a escolha inicial e apenas se GANHA 1
vez se se permanecer com a inicial.
Outra visão da solução:
O verdadeiro problema começa após a primeira acção do
apresentador, ao abrir um cofre que sabe estar vazio, o que faz sempre.
Aí, o concorrente tem de decidir se mantêm a escolha
inicial ou se a troca pelo outro cofre ainda fechado.
Portanto, ele tem de escolhe entre os 2 cofres ainda
fechados, um dos quais tem necessariamente o diamante. Ora, quer mantenha a escolha
inicial ou a altere, tem 50% de hipóteses de ganhar o diamante.
Solução:
Situações possíveis
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Cofre 1 |
Cofre 2 |
Cofre 3 |
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Estado 1 |
Diamante |
Vazio |
Vazio |
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Estado 2 |
Vazio |
Diamante |
Vazio |
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Estado 3 |
Vazio |
Vazio |
Diamante |
Suponhamos
que estamos no estado 1 (para os outros o raciocínio seria o mesmo):
Possibilidade
1: Escolhe-se o cofre 1. O apresentador abre o 2.
Se
se trocar, PERDE-SE.
Se se
ficar na mesma, GANHA-SE.
É óbvio que se o apresentador tivesse aberto o cofre 3, o resultado seria o mesmo.
Possibilidade
2: Escolhe-se o cofre 2. O apresentador abre o 3
Se
se trocar, GANHA-SE.
Se se ficar na mesma, PERDE-SE.
Possibilidade
3: Escolhe-se o cofre 3. O apresentador abre o 2
Se
se trocar, GANHA-SE.
Se
se ficar na mesma, PERDE-SE.
Em
resumo, GANHA-SE em 2 vezes se se trocar a escolha inicial e apenas se GANHA 1
vez se se permanecer com a inicial.
Outra visão da solução:
O verdadeiro problema começa após a primeira acção do
apresentador, ao abrir um cofre que sabe estar vazio, o que faz sempre.
Aí, o concorrente tem de decidir se mantêm a escolha
inicial ou se a troca pelo outro cofre ainda fechado.
Assim,ele tem de escolhe entre os 2 cofres ainda
fechados, um dos quais tem necessariamente o diamante. Ora, quer mantenha a escolha
inicial ou a altere, tem 50% de hipóteses de ganhar o diamante.
Portanto tanto faz manter ou alterar a escolha inicial.
2 comentários:
Uma boa análise do problema que julgo confirmar a bondade de alterar a escolha inicial passando a ter uma probabilidade de 66,6% de acertar.
Razão de ser: estas Divagações, umas mais úteis outras menos úteis, umas com mais graça outra com menos graça, não há dúvida que têm uma qualidade, a de proporcionarem umas trocas de opiniões entre quase sempre velhos amigos (claro que não são excluídos os novos, que serão sempre bem vindos).
Hoje à noite, num pequeno período de insónia, veio-me novamente à cabeça este problema. E de repente, sem pensar muito, (re)situei o problema como começando no princípio (passe o pleonasmo) e não depois de o apresentador abrir um cofre (falso) e dar nova hipótese de escolha entre os dois restantes.
a. Assim sendo, se o convidado, na sua 1ª escolha escolher o cofre certo e na 2ª pensar em trocar, não ganha o diamante – uma hipótese (só há um cofre certo). Prob. = 1/3
b. Pelo contrário, se se decidir na sua 1ª escolha por um dos cofres falsos (há dois) e na 2ª pensar em trocar, ganha o diamante, uma vez que o apresentador já tinha eliminado o outro cofre falso. E para isto tem duas hipóteses. Prob. = 2/3
Conclusão: o problema poderá ter duas soluções, consoante se considere que ele se situa logo no princípio ou apenas depois de o apresentador ter aberto um dos cofres (um falso).
Isto fez-me lembrar um dito de Bento de Jesus Caraça:
“Se não temo o erro, é porque estou sempre disposto a corrigi-lo”
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