Hoje, aqui vai uma muito mais simples do que parece.
1 - Temos 5 circunferências de raios 50, 40, 20,20 e 10, a primeira a vermelho e a restantes a azul.
3 - Considere-se por um lado a soma das superfícies das mais pequenas que não estejam sobrepostas à grande (soma das áreas A’s nos exemplos acima) e por outro a área da maior, V, subtraída da soma das áreas sobrepostas N´s (nos exemplos acima).
Pergunta: Será possível dispô-las de forma a que as duas superfícies definidas em 3. sejam iguais? E de quantas maneiras?
Nota: Não é necessário ter mais conhecimentos de matemática para além da fórmula da área de uma circunferência de raio r : A = π . r 2.
8 comentários:
Acabas comigo!...
Já estou com complexos de inutilidade!!!
Fraga: Nunca!
As duas figuras são boas soluções desde que as sobreposições deixem de fora metade das respectivas áreas .
Saudações !
Saudações são sempre bem recebidas e retribuídas, embora não sabendo de, nem a quem. Quanto à solução apresentada, é certa mas apenas um caso particular dela.
Aguardemos mais eventuais contribuições.
Caro Cruz , as minhas desculpas pelo anonimato mas deve-se às minhas dificuldades com a NET .
Quanto ao problema ,e atendendo a que a área do vermelho é igual à soma das áreas dos azuis , temos infinitas soluções desde que azul não se sobreponha a azul.
Renovadas saudações do c.silva
Obrigado pela identificação.
Não há qualquer problema em figurares aqui como anónimo. Mas já comentaste outras vezes identificado. Para tal, antes de dares ordem para publicar o comentário, assinalas numa das bolinhas que aparecem imediatamente antes, a tua identificação.
Acertaste, é isso mesmo.
Solução:
a)Áreas das circunferências: A1 = π x 502 = π x 2 500
A2 = π x 402 = π x 1 600
A3 + A4 = 2 x π x 202 = 2 x π x 400
A5 = π x 102 = π x 100
b)Constata-se que a área da circunferência maior (a vermelho) é igual à soma das áreas das quatro mais pequenas: A1 = A2 + A3 + A4 + A5
2 500 π = (1 600 + 2 x 400 + 100) π
c)Assim, as áreas das intersecções (soma das assinaladas com N´s), são sempre subtraídas a ambos os membros da equação em b).
d)Conclusão: todas as posições das circunferências, mantida a restricção em 2., são resposta afirmativa à pergunta em 4. E em número infinito.
Nota: o algarismo 2 que aparece no fim dos números aparentemente das centenas nas fórmulas da alínea a) quer dizer "ao quadrado" e não o algarismo das unidades desses números
Estou como o Luía Alves de Fraga, isto é, acabas comigo!
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