Mais números misteriosos

 Os mistérios dos números são insondáveis...

E esta?

Curiosidade - explicação

 

Curiosidade

 

Alguns dos habituais amigos/colaboradores quer fazer alguma consideração sobre esta curiosidade?

Mensagem do 25ABR

 O objectivo deste blogue é meramente lúdico e a colaboração nele resume-se a alguns amigos da geração do autor, cuja quantificação etária me dispenso de fazer.

Quanto aos visitantes, não faço ideia onde situam em termos etários, mas também não devem a andar longe de nós.

Hoje, mais para o sério e para variar, coloco aqui umas poucas palavras que enviei ontem a alguns jovens das minhas relações e família, impressionado que fiquei com as entusiásticas e numerosas manifestações, particularmente da juventude, na comemoração do 50º aniversário do 25ABR, em Lisboa e no Porto.

Até agora ainda nenhum reagiu, mas quero pensar que ainda estejam a descansar da jornada de ontem. E não espero que reajam, mas sim que retenham dentro de si alguma coisa da mensagem.

"Que este dia que hoje faz 50 anos e que baniu o obscurantismo que havia 48 anos martirizava a sociedade portuguesa e abriu as portas à esperança de uma vida melhor, mais humana e solidária para o povo, nunca seja esquecido e comemorado pelas sucessivas gerações e que nunca deixe de haver quem lute pelos valores humanistas em que os que tudo arriscaram para fazer o 25ABR74 e os que a ele espontâneamente aderiram, apostaram."

Animais na Arca de Noé - solução

 O bicho da madeira.

Animais na Arca de Noé

 Que animal não pôde entrar na arca de Noé?

Bilhetes n CP - solução

Nada mais fácil: em cada uma das estações o viajante pode pedir um bilhete para qualquer uma das restantes, portanto 25 x 24 = 600.

Porém, franzindo a testa e com a sua experiência profissional ou de vida, quase que me pedindo desculpa da sua ignorância em matéria matemática e com ar bonacheirão replicou-me:

- Não te terás esquecido dos bilhetes de ida e volta?

- Oh diabo! Esqueci-me dessa. Então são 1200.

Bilhetes na CP

 Na minha juventude, costumava utilizar o combóio numa linha com 25 estações em que alguns desses comboios paravam em todas elas.

O chefe de uma dessas estações que eu mais frequentava, era um senhor já de alguma idade, velho conhecido, com quem trocava umas palavras de ocasião enquanto esperava.

Numa dessas vezes, disparou-me:

- Já viste a quantidade de bilhetes diferentes que a empresa tem de mandar fazer para prover todas as estações desta linha?

Todo ufano com a sabedoria que os meus estudos matemáticos, embora muito elementares, ingenuamente me proporcionavam, pensei um pouco e avancei com um número que por uns momentos o impressionou, mas que rapidamente me pareceu convencê-lo.

Como a memória já não é a mesma, querem ajudar-me a recordar o que terei respondido?

Má pronúncia - solução

 R: A palavra MAL.

Má pronúncia

  Qual a palavra que todas as pessoas pronunciam mal?

Avô e neto - solução

 O neto nasceu, evidentemente no século XXI. Os primeiros algarismos do ano do seu nascimento são 2 e 0. O número expresso pelos algarismos restantes somado com a sua idade deve dar como resultado 24. Isto significa que o ano em eu nasceu é 2012 e em 2024 tinha 12 anos.

O avô nasceu, claro está no século XX. O número formado pelos primeiros dois algarismos do ano do seu nascimento é 19. O dobro do número expresso pelos restantes algarismos deve ser igual a 124. Portanto, isto quer dizer que que o seu valor é igual a metade desse número, ou seja, 62. O avô nasceu em 1962 e em 2024 tem 62 anos.

Deste modo, avô e neto têm, em 2024, tantos anos quanto o expresso pelo número formado pelos dois últimos algarismos dos anos dos seus nascimentos.

Avô e neto

 Esta contou-me há dias um amigo meu.

O seu neto, perspicaz como é, disse-lhe que tinha constactado há poucos dias na coincidência de que a sua idade era expressa pelo número formado pelos dois últimos algarismos do ano em que nasceu, e que ficou muito surpreendido quando o avô lhe disse que com ele sucedia o mesmo.

Seria possível? Só se convenceu quando o avô lho demonstrou ser verdade.

Quem quer fazer de avô? Ou de neto?

Pequeno almoço - solução

 R: O almoço. O lanche e o jantar.

Pequeno almoço

 O que é que nunca se come ao pequeno almoço?

Probabilidades com aniversários - solução

 

R: 23 pessoas. Vejamos como se chega aí:

1 - Comecemos por calcular a probabilidade de ninguém fazer anos no mesmo dia (Pnão):

        Para n=2

            P2não = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364) / 365^2 = 0,997260274

        Para n=3

            P3não = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364 x 363) / 365^3 = 0,991795834

        Para n=4

            P4não = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364 x 363 x 362) / 365^4= 0,983644088

…………….

        Para n=22

            P22não = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364 x … 344) / 365^22= 0,524304692

        Para n=23

    P23não = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364 x … 343) / 365^23= 0,492702766

…………….

        No geral, para n

    Pnnão = caos favoráveis / casos possíveis = (365 x 364 x …(365-n+1) / 365^n

2 - As probabilidades de haver pelo menos 2 que fazem no mesmo dia, são então (Psim):

    Para n=2

        P2sim = 1 - P2não = 0,002739726 

    Para n=3

        P3sim = 1 – P3não = 0,008204166

    Para n=4

        P4sim = 1 – P4não = 0,016355912

    Para n=22

        P22sim = 1 – P22não = 0,475695308

    Para n=23

P23sim = 1 – P23não = 0,507297234

Resumindo:

3 – Conclusão: para n igual ou maior que 23, a probabilidade de haver pelo menos 2 pessoas que façam anos no mesmo dia é superior a 50%