Torneio de ténis - solução

 A tentação é a de dividir o número de participantes por dois, ficando assim 64 partidas para a primeira volta e assim sucessivamente, 32 partidas para a segunda volta, 16 para a terceira, 8 para os oitavos de final, 4 para os quartos de final, 2 para as semifinais e 1 para a final. O número de partidas é a soma daqueles números, 127.

Porém, há outra maneira mais simples: como há 128 participantes, para que qualquer um deles fique eliminado tem de perder 1 jogo, apenas 1. Mas tem de perdê-lo.

Portanto, se há 128 participantes no começo do torneio e no final só resta um (o campeão, que não perdeu nenhuma das partidas que jogou) significa que os restantes 127, para terem ficado eliminados, tiveram de ter perdido exactamente 1 partida. E como em cada partida existe sempre um vencedor e um vencido, o que necessariamente aconteceu foi que tiveram de jogar-se 127 partidas para que ficassem todos eliminados excepto um, que foi o que ganhou todas as partidas.

Jogaram-se portanto exactamente 127 partidas.