Dias de aniversários comuns - solução

 R: A probabilidade de que pelo menos duas pessoas num grupo de N façam anos no mesmo dia (Ps), é dada pela fórmula

Ps = 1 – Pn = 1 - ((365 x … x (365 – N + 1)) / 365^N  (sendo Pn a probabilidade de nunca haver mais de 1 a fazer anos no mesmo dia)

e pode ser determinada usando os seguintes cálculos e ver qual o valor de N que faz Ps > 0,50:

365-N+1           N             Numerador    Denom    Pn                Ps=1-Pn

    364            2             132860 133225 0,997260274     0,002739726

    363            3            48228180         48627125 0,991795834     0,008204166

  . . .

    345          21         3,57658E+53         6,4291E+53 0,556311665     0,443688335

    344          22         1,23034E+56     2 ,34662E+56 0,524304692     0,475695308

    343          23         4,22008E+58     8,56517E+58 0,492702766     0,507297234

    342          24         1,44327E+61     3,12629E+61 0,461655742     0,538344258

    341          25         4,92154E+63     1,14109E+64 0,431300296     0,568699704

Como se vê, a partir de 23 pessoas, a probabilidade de pelo menos duas fazerem anos no mesmo dia é superior ao de não fazê-lo.

23 é o número procurado.