Resposta correta: 3 024 senhas.
As possibilidades de senhas sem que haja a repetição de algarismos são:
• 9 opções para o algarismo das unidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9);
• 8 opções para o algarismo das dezenas. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade, então para a dezena eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 como opções disponíveis;
• 7 opções para o algarismo das centenas. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade e 8 para algarismo da dezena, então para a centena eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 como opções disponíveis;
• 6 opções para o algarismo do milhar. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade, 8 para algarismo da dezena e 7 para algarismo da centena, então para a milhar eu tenho 1, 2, 3, 4, 5 e 6 como opções disponíveis;
Portanto, o número de combinações possíveis sem que haja repetição de algarismos é dado por:
9.8.7.6 = 3 024 senhas.
2 comentários:
Brilhante!
Em linguagem matemática chama-se a isto, sub-conjuntos de n elementos não repetíveis (neste caso 4), formados a partir de um conjunto de m elementos (neste caso 9), “Combinações” de m, n a n:
mCn = 𝑚!/𝑛! = 𝑚.(𝑚−1),(𝑚−2) ….. 1/(𝑚−𝑛+1).(𝑚−𝑛+2)…1
No nosso caso: (9 𝑥 8 𝑥 7 𝑥…𝑥 1)/(4 𝑥 3 𝑥 2 𝑥 1 = 9 x 8 x 7 x 6) = 3 024
Se os elementos n fossem repetíveis, aos conjuntos formados chamar-se-iam "Arranjos": mAn = m elevado a n.
Nota: nos símbolos mCn e mAn, o m é escrito na parte superior da linha e o n na parte inferior, o que aqui não foi possível fazer.
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