Não sei porquê, hoje lembrei-me desta quadra do grande A Aleixo:
“Tu, que tanto prometeste
Enquanto nada podias
Hoje que podes - Esqueceste
Tudo quanto prometias”
Terá alguma vez que ver com os dias que correm?
Destina-se este blogue a passar da cabeça do autor para o écran do computador, algumas pequenas memórias e outras estórias, bem como considerações e transcrições consideradas de interesse e dá-las a conhecer aos Amigos.
Não sei porquê, hoje lembrei-me desta quadra do grande A Aleixo:
“Tu, que tanto prometeste
Enquanto nada podias
Hoje que podes - Esqueceste
Tudo quanto prometias”
Terá alguma vez que ver com os dias que correm?
Reparei hoje nesta transmissão de vida no mundo vegetal: o tronco morto de uma oliveira nascida no Alqueva, a jazer serenamente ao centro, após ter dado vida aos seus exuberantes descendentes já nascidos em Carnaxide e que o rodeiam, qual guarda de honra, reconhecidos.
Ontem morreu fisicamente um HOMEM: FRANCISCO.
Um HOMEM que fez do exemplo a melhor arma para defender o que defendia.
A sua memória perdurará nas cabeças daqueles, presentes e vindouros, que persistam em bater-se no seu lado da barricada, pelo Dignidade do ser humano, pela Paz no Mundo.
E quem sabe, talvez também, por pouco que seja, que alguma coisa da sua obra entre na cabeça dura e malévola dos monstros que por aí andam e que se consideram donos do mundo.
Q.D.P.
R: A probabilidade de que pelo menos duas pessoas num grupo de N façam anos no mesmo dia (Ps), é dada pela fórmula
Ps = 1 – Pn = 1 - ((365 x … x (365 – N + 1)) / 365^N (sendo Pn a probabilidade de nunca haver mais de 1 a fazer anos no mesmo dia)
e pode ser determinada usando os seguintes cálculos e ver qual o valor de N que faz Ps > 0,50:
365-N+1 N Numerador Denom Pn Ps=1-Pn
364 2 132860 133225 0,997260274 0,002739726
363 3 48228180 48627125 0,991795834 0,008204166
. . .
345 21 3,57658E+53 6,4291E+53 0,556311665 0,443688335
344 22 1,23034E+56 2 ,34662E+56 0,524304692 0,475695308
343 23 4,22008E+58 8,56517E+58 0,492702766 0,507297234
342 24 1,44327E+61 3,12629E+61 0,461655742 0,538344258
341 25 4,92154E+63 1,14109E+64 0,431300296 0,568699704
Como se vê, a partir de 23 pessoas, a probabilidade de pelo menos duas fazerem anos no mesmo dia é superior ao de não fazê-lo.
23 é o número procurado.
P: Qual o número mínimo de pessoas para que a probabilidade de pelo menos 2 delas fazerem anos no mesmo dia seja maior do que a de não fazerem?
Resolução:
A espessura obedece, como é evidente, a uma progressão geométrica de razão 2.
Então,
2^n x 0,0001 = 384 400 000
Daqui, recorrendo aos logaritmos, temos
log (2^n x 0,0001) = log 384 400 000
donde
n = (log 384 400 000 – log 0,0001) / log 2
= (8,584783379 – (- 4)) / 0,30103
= 41,80574547
Portanto, com 42 dobragens tínhamos uma autoestrada de papel sobreposto da Terra à Lua.
(Está próximo do palpite inicial sem cálculos?)
Papel dobrado
Imaginemos uma folha de papel com a espessura de um décimo de milímetro (0,0001 m).
Dobremo-la ao meio. Em seguida continuemos a dobrar ao meio o resultado e assim sucessivamente.
Pergunta: ao fim de quantas dobragens (n) conseguimos uma espessura do resultado para perfazer a distância da Terra à Lua?
Nota: a distância da Terra à Lua é aproximadamente de 384 400 Km.
Sugestão: antes de tentarem quaisquer cálculos ou esperar pela solução, tentem imaginar um número que vos pareça adequado e depois comparem-no com o resultado.
Feliz 45²
2025 = 45² é um "ano-quadrado-perfeito."
É representado pelo quadrado da soma de todos os algarismos do sistema de numeração decimal.
(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² = 2025.
Representa também a soma dos cubos de todos os algarismos do sistema de numeração decimal.
(0³ + 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³) = 2025.
O último "ano-quadrado-perfeito" ocorreu em 1936 e depois de 2025 só em 2116.
Feliz 45² para todos nós!!!
Um 2025 ...com saúde !