Dias de aniversários comuns - solução

 R: A probabilidade de que pelo menos duas pessoas num grupo de N façam anos no mesmo dia (Ps), é dada pela fórmula

Ps = 1 – Pn = 1 - ((365 x … x (365 – N + 1)) / 365^N  (sendo Pn a probabilidade de nunca haver mais de 1 a fazer anos no mesmo dia)

e pode ser determinada usando os seguintes cálculos e ver qual o valor de N que faz Ps > 0,50:

365-N+1           N             Numerador    Denom    Pn                Ps=1-Pn

    364            2             132860 133225 0,997260274     0,002739726

    363            3            48228180         48627125 0,991795834     0,008204166

  . . .

    345          21         3,57658E+53         6,4291E+53 0,556311665     0,443688335

    344          22         1,23034E+56     2 ,34662E+56 0,524304692     0,475695308

    343          23         4,22008E+58     8,56517E+58 0,492702766     0,507297234

    342          24         1,44327E+61     3,12629E+61 0,461655742     0,538344258

    341          25         4,92154E+63     1,14109E+64 0,431300296     0,568699704

Como se vê, a partir de 23 pessoas, a probabilidade de pelo menos duas fazerem anos no mesmo dia é superior ao de não fazê-lo.

23 é o número procurado.

Dias de aniversário comuns

P: Qual o número mínimo de pessoas para que a probabilidade de pelo menos 2 delas fazerem anos no mesmo dia seja maior do que a de não fazerem?

O que foi a zebra fazer ao supermercado? - Resposta

 

R: Foi ler o seu código de barras.

O que foi a zebra fazer ao supermercado?

 

O que foi a zebra fazer ao supermercado?

Papel dobrado - solução

 Resolução:

A espessura obedece, como é evidente, a uma progressão geométrica de razão 2.

Então,

2^n x 0,0001 = 384 400 000

Daqui, recorrendo aos logaritmos, temos

log (2^n x 0,0001) = log 384 400 000

donde

n = (log 384 400 000 – log 0,0001) / log 2

=  (8,584783379 – (- 4)) / 0,30103

= 41,80574547

Portanto, com 42 dobragens tínhamos uma autoestrada de papel sobreposto da Terra à Lua.

(Está próximo do palpite inicial sem cálculos?)

Palpites imediatos... distantes da realidade - I

 Papel dobrado

Imaginemos uma folha de papel com a espessura de um décimo de milímetro (0,0001 m).

Dobremo-la ao meio. Em seguida continuemos a dobrar ao meio o resultado e assim sucessivamente.

Pergunta: ao fim de quantas dobragens (n) conseguimos uma espessura do resultado para perfazer a distância da Terra à Lua?

Nota: a distância da Terra à Lua é aproximadamente de 384 400 Km.

Sugestão: antes de tentarem quaisquer cálculos ou esperar pela solução, tentem imaginar um número que vos pareça adequado e depois comparem-no com o resultado.

O ano de 2025 e a matemática

 Feliz 45²

2025 = 45² é um "ano-quadrado-perfeito."

É representado pelo quadrado da soma de todos os algarismos do sistema de numeração decimal. 

(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² = 2025.

Representa também a soma dos cubos de todos os algarismos do sistema de numeração decimal.

(0³ + 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³) = 2025.

O último "ano-quadrado-perfeito" ocorreu em 1936 e depois de 2025 só em 2116.

Feliz 45² para todos nós!!!

Um 2025 ...com saúde !

Será isto um bom presságio?

Desde que não seja como em 1936,    OXALÁ!