Dias de aniversários comuns - solução

 R: A probabilidade de que pelo menos duas pessoas num grupo de N façam anos no mesmo dia (Ps), é dada pela fórmula

Ps = 1 – Pn = 1 - ((365 x … x (365 – N + 1)) / 365^N  (sendo Pn a probabilidade de nunca haver mais de 1 a fazer anos no mesmo dia)

e pode ser determinada usando os seguintes cálculos e ver qual o valor de N que faz Ps > 0,50:

365-N+1           N             Numerador    Denom    Pn                Ps=1-Pn

    364            2             132860 133225 0,997260274     0,002739726

    363            3            48228180         48627125 0,991795834     0,008204166

  . . .

    345          21         3,57658E+53         6,4291E+53 0,556311665     0,443688335

    344          22         1,23034E+56     2 ,34662E+56 0,524304692     0,475695308

    343          23         4,22008E+58     8,56517E+58 0,492702766     0,507297234

    342          24         1,44327E+61     3,12629E+61 0,461655742     0,538344258

    341          25         4,92154E+63     1,14109E+64 0,431300296     0,568699704

Como se vê, a partir de 23 pessoas, a probabilidade de pelo menos duas fazerem anos no mesmo dia é superior ao de não fazê-lo.

23 é o número procurado.

Dias de aniversário comuns

P: Qual o número mínimo de pessoas para que a probabilidade de pelo menos 2 delas fazerem anos no mesmo dia seja maior do que a de não fazerem?

O que foi a zebra fazer ao supermercado? - Resposta

 

R: Foi ler o seu código de barras.

O que foi a zebra fazer ao supermercado?

 

O que foi a zebra fazer ao supermercado?

Papel dobrado - solução

 Resolução:

A espessura obedece, como é evidente, a uma progressão geométrica de razão 2.

Então,

2^n x 0,0001 = 384 400 000

Daqui, recorrendo aos logaritmos, temos

log (2^n x 0,0001) = log 384 400 000

donde

n = (log 384 400 000 – log 0,0001) / log 2

=  (8,584783379 – (- 4)) / 0,30103

= 41,80574547

Portanto, com 42 dobragens tínhamos uma autoestrada de papel sobreposto da Terra à Lua.

(Está próximo do palpite inicial sem cálculos?)

Palpites imediatos... distantes da realidade - I

 Papel dobrado

Imaginemos uma folha de papel com a espessura de um décimo de milímetro (0,0001 m).

Dobremo-la ao meio. Em seguida continuemos a dobrar ao meio o resultado e assim sucessivamente.

Pergunta: ao fim de quantas dobragens (n) conseguimos uma espessura do resultado para perfazer a distância da Terra à Lua?

Nota: a distância da Terra à Lua é aproximadamente de 384 400 Km.

Sugestão: antes de tentarem quaisquer cálculos ou esperar pela solução, tentem imaginar um número que vos pareça adequado e depois comparem-no com o resultado.

O ano de 2025 e a matemática

 Feliz 45²

2025 = 45² é um "ano-quadrado-perfeito."

É representado pelo quadrado da soma de todos os algarismos do sistema de numeração decimal. 

(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² = 2025.

Representa também a soma dos cubos de todos os algarismos do sistema de numeração decimal.

(0³ + 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³) = 2025.

O último "ano-quadrado-perfeito" ocorreu em 1936 e depois de 2025 só em 2116.

Feliz 45² para todos nós!!!

Um 2025 ...com saúde !

Será isto um bom presságio?

Desde que não seja como em 1936,    OXALÁ!

República versus Monarquia

 Porque não está para defender o rei.

República versus Monarquia

 Porque é que o Presidente da República não joga xadrez?

Semelhanças

 O mil-folhas

Semelhanças estranhas mas lógicas

 Qual o bolo mais parecido com uma árvore? 

Simplificar ou complicar?

 Para os maluquinhos dos números ou para aqueles que tendo um relógio com mostrador em números romanos não os saibam ler ou dos árabes só conheçam o 9, aqui via uma "simples" solução.

Nota: Quem souber explicar como o relojoeiro arranjou a fórmula dos números 5 e 7, agradecia que a explicasse.

Pratos desligáveis

 O strogOnOff 

Pratos desligáveis

 Qual a comida que se liga e deliga?

Diálogo na Natureza

 Com que então andas à procura dum buraco!